기초 회로 이론 14. 델타 와이 변환(Δ-Y,Y-Δ 변환)

회로를 만나보면 가끔씩 말도 안 되는 저항들을 접할 때가 있습니다. 

저항이 직렬인지 병렬인지 모를 예술 회로 작품을 만납니다. 

이번 시간에는 저항해석의 구원자 델타와이 변환을 알아보겠습니다. 

델타와이 변환

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1. 델타와이 변환이란?

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델타형과 와이형 저항이 공식을 통해 변환이 가능하다는 것입니다. 

델타형은 병렬 사이에 저항이 끼어있는 형태를 말합니다. 

와이형은 직렬 저항 1개, 병렬 저항 2개가 연결된 형태를 말합니다.

 

우리가 식을 직관적으로 해석하려면 델타보다, 와이가 매우 편합니다. 

다행스럽게도 델타형 저항을 공식을 통해 와이형 저항으로 바꿀 수 있습니다. 

이것을 우린 델타 와이 변환(와이 델타 변환)이라고 합니다.

기초 회로를 해석할 때에는 변환 방식만 알아보겠습니다. 

 

2. 변환 공식

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1. Δ-Y 변환 과정

 

R1을 공식으로 풀어보았습니다. 

분모의 변화가 곧 저항 위치의 변화입니다. 

그림의 델타와 와이를 겹친 상태를 생각해 봅시다. 

델타의 저항과 마주 보는 와이의 저항이 곧 분모입니다. 

 

마주 본다는 표현 부가 설명

Ra와 마주 보는 델타의 저항은? R3

Rb와 마주 보는 델타의 저항은? R2

Rc와 마주 보는 델타의 저항은? R1

 

그래서 R1을 구하는 공식의 분모는 Rc입니다.  

 

분자는 ab+bc+ca 형태의 순환형 합입니다. 

델타 와이의 어떤 저항을 구할 때에도 분자는 저 값입니다.

고정값(4+2+8) 14인 것입니다. 

즉 그림과 같이 델타의 저항이 구해집니다. 

 

2. Y-Δ 변환 과정

Ra를 구하는 과정을 공식으로 전개해 봤습니다. 

아까 구한 델타 저항값을 빌려서 사용하겠습니다. 

이번에도 델타와 와이 저항을 겹쳐서 생각해 봅시다. 

와이 저항의 양 옆에 있는 델타의 저항이 곧 분자입니다.

 

Ra 양 옆에 있는 저항은? R1, R2

Rb 양 옆에 있는 저항은? R1, R3

Rc 양 옆에 있는 저항은? R2, R3

 

분모는 Ra, Rb, Rc를 더한 값입니다. 

이것도 고정값(3.5+7+14) 24.5입니다. 

 

공식에 분자를 바꿔서 구하면 그림과 같이 값이 구해집니다. 

변환 전과 똑같은 값이 나온 것을 확인했습니다. 

 

3. 결론

 

 

이번 공식은 고정값과 저렇게 한글로 외우는 것을 추천드립니다. 

오히려 알파벳을 사용하니 더 복잡해지는 것 같습니다. 

추천일 뿐이니 편하신 대로 외워주시길 바랍니다. 

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맺음말

오늘은 델타 와이 변환에 대해 알아보았습니다. 

이 공식은 복잡한 회로를 해석할 때 엄청난 효과가 있습니다. 

노드, 메쉬를 하기 너무 복잡한 회로일 때 한 번쯤 생각해 보시길 바랍니다.