오늘은 저항(Resistance)의 직렬연결, 병렬연결에 대해서 알아보겠습니다.
매우 쉽다고 생각할 수 있습니다만, 전기, 전자 처음 입문하면 어려운 것이 저항입니다.
중학교 과학시간에 시험 부분으로도 나오기 좋은 부분이니 확실하게 개념 챙기시길 바랍니다.
저항의 직렬연결, 병렬연결
저항의 직렬연결
직렬연결 뜻
저항들이 직선으로 일렬로 연결되어 있는 것이 직렬연결입니다.
직렬연결 기호, 계산법
직렬의 기호는 '+' 더하기 기호입니다.
왜냐하면 계산법도 더하는 것이기 때문입니다.
Q. 이 둘의 합성 저항은 몇일까요?
A. 두 개를 더하면 됩니다. 2+3=5입니다.
저항의 병렬연결
병렬연결 뜻
저항이 분기점이 생기도록 여러 갈래로 연결된 것이 저항의 병렬연결입니다.
저항의 병렬연결 기호, 계산
병렬연결의 기호는 '//'을 사용합니다. 표시는 (A//B)로 표시합니다.
{A//B) 일 때 $\frac{a\times b}{a + b}$로 계산합니다.
어렵게 생각하지 마시고, 분수로 더하기 분의 곱하기입니다.
말로 이해하시면 훨씬 와닫는 식입니다.
예제
예시 1번 계산
(2//3)= $\frac{2\times 3}{2 + 3}$ = $\frac {6}{5}$ =1.2의 결과가 나옵니다.
계산값을 6과 병렬 계산을 해봅시다.
(1.2//6) =$\frac{1.2\times 6}{1.2 + 6}$ = $\frac {7.2}{7.2}$ = 1의 결과가 나옵니다.
예시 1번을 살펴봅시다.
저항이 3개일 때는 2개씩 끊어서 계산하셔야합니다.
저항 2개씩 순서대로 하시면 됩니다. 순서는 무엇을 먼저해도 똑같습니다.
즉 2와 6을 먼저 병렬 계산 하고, 3을 나중에 해도 같은 결과가 나옵니다.
보충설명이 필요하신 분들은 예시 2번을 보시길 바랍니다.
예시 2번 계산
(7//3) 일 때 $\frac{7\times 3}{7 + 3}$ = $\frac {21}{10}$ = 2.1의 결과가 나옵니다.
a, b자리에 병렬 연결된 저항값을 넣으면 됩니다.
더하기분의 곱하기라고 생각하시면 가장 이해하기 쉽습니다.
응용 예제
#R 뒤에 붙어있는 T는 total(합계)라는 뜻입니다. 보통 어떤 것의 합을 구할 때 자주 쓰는 약어입니다.
앞으로 자주 사용할 용어이니 친하게 지내시길 바랍니다.
푸는 방법 2개만 알려줬더니 무슨 저항 몇 개를 들고 오는 건지 예제가 양심이 없습니다.
하지만 우리가 배운 것만으로도 충분히 풀 수 있습니다.
먼저 문제를 풀어보시고, 아래 답을 확인해 주시길 바랍니다.
풀이과정
1. 아랫줄에 있는 저항들을 3개로 정리합니다.
$R_{1}$= 2.5
$R_{2}$ = (20//5) = $\frac{20\times 5}{20 + 5}$ = $\frac{100}{25}$ = 4
$R_{3}$ = ((2+3)//(1+4)) = (5//5) = $\frac{5\times 5}{5 + 5}$ = $\frac{25}{10}$ = 2.5
2. 아랫줄에 있는 저항들의 합($R_{1}$+$R_{2}$+$R_{3}$)을 구합니다.
2.5 + 4 + 2.5 = 9 입니다.
아랫줄에 R1, R2, R3들은 직렬연결이 되었음으로 더하는 것입니다.
3. 9와 $R_{4}$와 병렬연결을 진행합니다.
$\frac{($R_{1}$+$R_{2}$+$R_{3}$)\times R4}{($R_{1}$+$R_{2}$+$R_{3}$) + R4}$ = $\frac{9\times 9}{9 + 9}$
= $\frac{81}{18}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5
4. 4.5와 $R_{5}$의 합을 구합니다.
$R_{5}$ = 1.5
최종 답 $R_{T}$ = $R_{4}$ + $R_{5}$
R1는 저항이 1개니깐 바로 나옵니다.
R2도 병렬연결이니깐 바로 계산만 하면 나옵니다.
R3는 뭘까요? R3의 트릭은 선 각도가 다이아몬드 그림이라는 것입니다.
선이 어느 모양이든 계산엔 변함이 없습니다.
프로그램에선 이런 부분이 표현되기 어려워서 직접 그려서 출제했습니다.
R3의 과정부터 문제풀이는 말보다 그림으로 보충설명하겠습니다.
아래 그림으로 다음 풀이를 살펴보겠습니다.
병렬저항 속 직렬을 먼저계산하고, 다음 병렬연결을 계산해서 다시 직렬연결과 더합니다.
답은 6입니다.
맺음말
저항이 엄청 많은 회로라 하더라도 합칠 수 있는 계산만 하시면 저항 1개와 다른 것이 없습니다.
이 글로 저항의 직렬, 병렬연결은 확실하게 잡고 가시길 바랍니다.
오늘도 고생하셨습니다. 다음 포스팅에서 만나겠습니다.
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