기초 회로 이론 6. 키르히호프 제1법칙. 전류 법칙(KCL)

오늘은 옴의 법칙의 확장판인 키르히호프 법칙 중 1번째를 다뤄보겠습니다. 

키르히호프라는 이름이 하필 어려워서 내용도 어려울 것이라는 생각을 자주 합니다.

하지만 뜯어보면 전류를 다루는 가장 간단한 내용입니다. 

가벼운 마음으로 시작해 보겠습니다. 

 

키르히호프의 전류 법칙(Kirchhoff's Current Law)

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$\sum I = 0$

 

회로의 어느 지점에서 들어오고 나가는 전류의 합은 같다.

 

* KCL은 (Kirchhoff's Current Law)의 앞글자를 딴 약어입니다. 

키르히호프 제1법칙, 키르히호프 전류 법칙, KCL 전부 같은 법칙을 말하는 것입니다. 

 

이 법칙은 '에너지 보존 법칙'의 하위 개념입니다. 

 

에너지 보존 법칙은 어떤 전환이 있어도 전환 전후의 에너지의 총합은 같다.라는 개념입니다.  

 

키르히호프의 전류 법칙은 그것을 회로의 전류(전하량)로 표현한 것입니다. 

 

 

$\sum$ ?

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$\sum$ 가 뭘까요?

 

'대수합'을 나타내는 기호입니다.

 

대수합의 뜻은 나열된 수들을 전부 더하는 것입니다. 

 

이때 핵심은 이 값이 양수든, 음수든, 정수든, 소수든 전부 관계없이 더하는 것입니다. 

 

그래서 키르히호프 전류 법칙을 설명할 때는 이 문장을 사용하기도 합니다.  

 

회로의 한 지점에서 전류의 대수합은 0이다. 

 

결국 앞선 문장과 같은 말을 하는 것입니다. 

 

예시 2가지를 보면서 키르히호프 전류 법칙을 정리해 보겠습니다.

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A+B+E-C-D-F=0

이 그림에서 노드 a의 전류값은 0입니다. 

(화살표는 전류입니다)

 

A, B, E는 들어오는 방향의 전류입니다. 부호는 +로 표시했습니다. 

C, D, F는 나가는 방향의 전류입니다. 부호는 - 로 표시했습니다.

# 만약 전류값이 -가 나왔다면, 화살표의 방향을 바꿔주어 부호를 +로 바꿀 수 있습니다. 

 

한 지점에서 들어오고 나가는 전류의 값은 같다는 KCL에서 자주 설명하는 그림입니다. 

 

 

 

$I = I_{1}+I_{2}$

 

키르히호프 전류 법칙을 회로에 간단하게 적용하였습니다.

I와 I1을 알면 뺄셈을 통해 I2를 구해도 된다는 근거가 KCL입니다.

KCL을 통해 전류 분배 공식, 노드 방정식 등 응용 해석을 진행할 수 있습니다. 

식 자체는 매우 간단하지만, 추후 포스팅에서 자주 등장할 개념이니 알아두시길 바랍니다. 

 

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예제

 

           

Q. a, b, c, d, $I_{c}$의 값을 순서대로 구하여라.

 

풀이

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들어오는 전류 = 나가는 전류 개념이 포인트입니다.  

 

A지점 

10 = 7 + a

a = 3

A지점 아래 노드

5 + a = b + 2

5 + 3 = b + 2

b= 6

B지점

7 + b = 10 + c

7 + 6 = 10 + c

c = 3

B지점 아래 노드

c + 2 = d

3 + 2 = 5

d = 5

10 + d = $I_{c}$

$I_{c}$ = 15

 

$I_{c}$와 d는 다른 접근으로도 풀 수 있습니다. 

 

KCL을 적용하면 병렬연결의 시작점과 도착점의 전류값은 같습니다. 

 

회로의 어느 지점이든 들어오고 나가는 전류의 값은 같기 때문입니다. 

 

시작점에서 전류가 나뉠 때 10과 5로 나뉘었습니다. 

 

도착점 전류인  $I_{c}$가 15인 것과 d가 5인 것을 알 수 있습니다. 

 

 

 

맺음말 

오늘은 키르히호프 제1법칙인 전류법칙에 대해 알아보았습니다.

결국 들어오고 나가는 전류합은 같다는 설명입니다.

 

이것을 설명하지 않아서 많은 포스팅들을 뒤로 미뤘습니다. 

중요한 개념이어도, 간단하기 때문에 빨리 배울 수 있을 것입니다. 

 

오늘도 고생하셨습니다. 키르히호프 제2법칙에서 뵙겠습니다.