오늘은 노드해석법과 쌍벽을 이루는 메쉬해석법에 대해 알아보겠습니다.
메쉬해석법은 공학용 계산기의 방정식 모드를 통해 푸는 것을 추천드립니다.
미지수가 많아 손으로 풀이하는 것이 매우 어렵습니다.
루프(loop)를 알아보자.
루프란, 한마디로 회로의 한 점에서 한붓그리기가 가능한 것입니다.
회로에서 한 바퀴 돌아서 제자리 올 수 있는 길이 루프입니다.
Q. 접지를 기준으로 한붓그리기가 가능한 길은 몇 가지일까요?
답 : 3개(왼쪽 직사각형, 오른쪽 직사각형, 두 사각형을 합친 큰 직사각형)
즉 저렇게 전선이나 소자로 둘러싸여 있는 마디를 루프라고 합니다.
루프의 영단어 뜻은 고리라고 하죠. 저는 한붓그리기라는 표현을 즐겨 씁니다.
메쉬는 그럼 무엇인가요?
메쉬는 다른 루프를 포함하지 않은 루프를 말합니다.
Q. 1,2번 루프는 다른 루프를 포함하나요?
A. 아닙니다. 그렇기 때문에 1, 2번 루프는 메쉬입니다.
Q. 3번 루프는 다른 루프 (1, 2번)을 포함하나요?
A. 맞습니다. 그래서 3번 루프는 메쉬가 아닙니다.
즉 이 회로에서 루프는 3개, 메쉬는 2개입니다.
주의점
이 회로는 그럼 루프가 1개, 메쉬도 1개인 회로입니다.
만일 이 그림처럼 스위치가 끊겨있다고 하면, 1번 루프는 더 이상 루프가 아니게 됩니다.
한붓그리기가 불가능하기 때문입니다. 루프가 아니면 당연히 메쉬도 아닙니다.
메쉬해석법 설명
메시해석법은 2가지 식을 사용해서 회로를 해석합니다.
- 키르히호프의 전압법칙
- 옴의 법칙
예제
다음 회로를 해석해 봅시다.
이 회로는 루프가 3개, 메쉬가 2개인 회로입니다.
메쉬해석법의 첫 번째는 메쉬마다 전류의 방향을 지정하는 것입니다.
메쉬로 한붓 그리기를 진행해 줍니다.
다음 그 방향으로 전류가 흐른다 생각하는 겁니다.
다음은 식을 세워볼 차례입니다.
키르히호프 전압 법칙에 따라 식을 세워보겠습니다.
KVL 관련 개념은 이전 포스팅을 참고하시길 바랍니다.
2023.03.16 - [회로이론] - 기초 회로 이론 7. 키르히호프 제2법칙. 전압법칙
기초 회로 이론 7. 키르히호프 제2법칙. 전압법칙
안녕하세요 오늘은 키르히호프 제2법칙인 전압법칙에 대해 다뤄보겠습니다. 이번 설명을 쓰기 위해 기초 회로 이론을 쓴 것이라 해도 과언이 아닙니다. 주변 사람들에게 가장 질문이 많았던 전
moomoodevelopment.tistory.com
1번 메쉬 식
$12V=(I_{1}+I_{2})R_{3}+I_{1} R_{1}$
이때 중요한 점은 메쉬해석을 할 때 전류의 기준은 화살표라는 것입니다.
1번 메쉬에서 $R_{1}$는 화살표 1번($I_{1}$)만 지나칩니다.
$R_{3}$같은 경우는 1번, 2번 화살표 모두 같은 방향으로 흐르죠.
그래서 $I_{1}+I_{2}$로 흐른다고 생각하고 식을 세우는 것입니다.
2번 메쉬 식
$15V=(I_{2}+I_{1})R_{3}+I_{2} R_{2}$
2번 메쉬에서 $R_{2}$는 화살표 2번($I_{2}$)만 지나갑니다.
$R_{3}$은 1번 식과 동일한 이유로 $I_{2}+I_{1}$입니다.
화살표의 방향이 반대일 경우
1번 화살표를 기준으로 식을 세우면, 140옴에서 2번 화살표와 부딪히게 됩니다.
이럴 때는 기준과 반대방향으로 흐르는 2번 화살표인 $I_{2}$가 음수가 되는 것이죠.
마찬가지로 2번 화살표로 식을 세우면, 중간 저항에서 1번 화살표와 부딪히게 될 것입니다.
부호는 항상 전류의 방향에 따라 결정된다는 점 꼭 기억하시길 바랍니다.
본론으로 돌아와서 답을 구해보겠습니다.
저 둘을 연립하면 $I_{1}$, $I_{2}$ 값을 구할 수 있습니다.
#공학용 계산기를 사용해서 구하는 것을 추천드립니다.
메시의 개수가 많을수록, 식의 개수가 많아지기 때문에 복잡합니다.
$I_{1}$=0.167 [A], $I_{2}$= 0.452 [A]
$I_{3}$ =0.619 [A]
시뮬레이션 정답
정리
1. 메쉬마다 전류의 방향을 정한다.
2. 메쉬 1개당 1개의 KVL 식을 세운다.
3. 식들을 연립해서 전류들을 구한다.
4. 옴의 법칙을 사용해 전압을 구한다.
맺음말
오늘은 메쉬해석법에 대해 알아보았습니다.
노드해석법보다 계산과정이 복잡하다 생각할 수 있습니다.
이 풀이는 계산기가 있을 때 다른 해석법보다 효과적입니다.
둘 다 알아두시고, 상황에 따라 편한 해석법 쓰시면 됩니다.
오늘 포스팅 마치겠습니다. 감사합니다.
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