기초 회로 이론 11. 슈퍼 노드를 알아보자

이번 포스팅은 노드해석법의 중요한 스킬인 Super node(슈퍼노드)에 대해 알아보겠습니다. 

그래서 이번 내용을 이해하기 위해선 앞선 포스팅을 보고 오시는 것을 추천드립니다. 

 

1. 노드 해석법을 복습해 보자. 

2023.03.26 - [회로이론] - 기초 회로 이론 10. 노드해석법

기초 회로 이론 10. 노드해석법

노드는 무엇이었는지 다시 한번 알아봅시다.

임의의 교차점(노드)를 지정하고, 전류의 들어오고 나가는 방향을 정합니다. 

다음 옴의 법칙과 키르히호프 전류 법칙을 연립해서 교차점의 전압을 구합니다. 

교차점의 전압을 통해 회로의 다른 전류, 전압도 해석하는 것이 노드 해석법이었습니다. 

 

2. 그럼 슈퍼 노드는 무엇인가?

슈퍼노드란, 두 접속점을 하나의 점으로 묶어서 노드해석법을 적용하는 것입니다.

백문이 불여일견이죠. 예제를 통해 슈퍼노드의 의미를 알아보겠습니다.

다음 회로를 노드해석법을 통해 적용해 봅시다. 

 

노드해석법을 적용해보겠습니다. 

먼저 임의의 교차점을 정해서 노드해석의 기준으로 삼습니다.

포인트는 해석할 교차점이 2개가 있는 것입니다. 그것도 전압원을 낀 상태로 말입니다. 

일단은 각각 노드로 지정해 a, b라는 기호로 정하겠습니다. 

회로 노드에 기호를 붙인 상태

b의 전압은 a전압에서 3[V]가 상승한 전압이니 V+3 [V]라고 정하면 됩니다. 

미지수와 전압의 크기는 정해져서 옴의 법칙을 사용할 순 있습니다. 

하지만 키르히호프의 전류법칙과 연립을 해야 값을 구할 수 있습니다. 

이 회로에서 키르히호프의 전류법칙을 어떻게 적용할 수 있을까요?

슈퍼노드란?

 

 

1. 두 노드 사이에 저항이 있는가?

NO. 전압원이 있습니다.

2. 전압원을 단락된 선이라 생각할 수 있는가?

YES. 이상적인 전압원의 회로 상태는 단락상태입니다. 

내부저항이 하나도 없기 때문에 a와 b는 저렇게 전위차만 생기고, 선이라 표현할 수 있습니다. 

전압원의 특징을 더 보고 싶으신 분은 이전 포스팅 참고하시길 바랍니다. 

2023.03.21 - [회로이론] - 기초 회로 이론 9-1. 전압원의 개념과 연결 (feat. 쇼트, 임피던스)

기초 회로 이론 9-1. 전압원의 개념과 연결 (feat. 쇼트, 임피던스)

 

a와 b의 전압은 V, V+3입니다. 또한 둘은 선 하나로 이어진 상태입니다. 

그러면 a와 b를 크게 하나의 접속점이라 생각해보는 접근을 해보는 겁니다. 

$I_1=I_2+I_3+I_4$

두 점을 하나로 생각해 키르히호프의 전류법칙을 세울 수 있습니다. 

a와 b를 하나의 점으로 보아도, 들어오고 나가는 전류의 합은 같습니다. 

두 노드 사이에는 전선 하나밖에 없기 때문입니다. 

다만 a와 b의 전압이 다르기 때문에 옴의 법칙을 사용할 때 유의해야 합니다. 

다음은 키르히호프 전류법칙 식과 옴의 법칙을 연립해 보겠습니다. 

여기서 중요한 것은 노드 2개를 묶어서 식을 전개했다는 것입니다. 

a의 전압값 V를 1.2[V]로 구했습니다. +3을 해서 b의 전압도 구했습니다. 

식 전개 방식은 노드해석법에서 이미 설명했으니 생략하겠습니다. 

회로 시뮬레이션 결과

시뮬레이션에서도 a, b의 전압이 1.2 [V], 4.2 [V]로 나옵니다.

나머지 전류 또한 옴의 법칙으로 계산하면 됩니다.

두 점을 하나로 보고 노드해석법을 진행하는 것이 슈퍼노드입니다.

 

맺음말

오늘은 두 점을 한 번에 해석하는 슈퍼노드에 대해 배웠습니다. 

두 점 사이에 전압원이 껴있을 때 1개의 점으로 해석하는 것이었죠. 

이로써 노드해석법 시리즈도 여기서 마치려고 합니다. 

다음은 매시해석법 시리즈로 찾아뵙겠습니다.