중첩의 정리는 전원이 여러 개인 모든 회로에 적용이 가능합니다.
회로해석에서 전압, 전류를 구할 때 자주 사용하는 이론입니다.
목차
중첩의 정리
정의
중첩의 정리란 회로를 쪼개서 해석하고 다시 합치는 정리입니다.
회로를 쪼개는 기준은 바로 전원(전압원, 전류원 등)입니다.
전원의 개수만큼 회로를 쪼개서 해석하면 됩니다.
사용하는 경우는 크게 두 가지 있습니다.
- 복잡한 회로를 해석할 때 사용할 수 있습니다.
- 많은 전원을 가지고 있을 때 활용합니다.
예제
예제 회로에서 $I_{T}$의 값을 구해봅시다.
전압원, 전류원 각각 1개가 있는 회로입니다.
즉 회로를 2개로 쪼개서 해석할 예정입니다.
이번 예제에서는 전류값을 구합니다.
$I_{T}=I_{T1}+I_{T2}$
이 식과 같이 전류를 1, 2 번호로 구분하겠습니다.
아래에서 해석 방법을 확인하겠습니다.
전압원 풀이
1. 전류원 개방
전류원을 개방해 회로를 분리합니다.
전류를 일정하게 만드는 것은 저항이 무한대와 같습니다.
이 개념은 전류원 포스팅에서 자세하게 다뤘습니다.
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2. 테브난의 정리 적용
답을 구해야 할 부분은 간소화하면 안 됩니다.
파란색 상자 안에 테브난의 정리를 적용했습니다.
이 상자에 제가 구해야 할 전류($I_{T}$)는 포함되지 않습니다.
테브난의 정리가 아니라 다른 방법을 사용해도 됩니다.
회로를 그대로 두고 노드, 메쉬해석법을 사용해도 됩니다.
테브난 등가회로 만드는 법은 이 포스팅에 정리되어 있습니다.
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3. 옴의 법칙 적용
옴의 법칙으로 회로 1의 전류는 1.5A입니다.
개방된 회로는 연결되지 않은 것과 같습니다.
그래서 2.75Ω과 1.25Ω의 직렬연결로 계산합니다.
6/(2.75+1.25) = 3/2 =1.5
전류원 풀이
1. 전압원 단락
전압원을 단락해 전류원에 초점을 맞춥니다.
이상적인 전압원은 내부저항이 0입니다.
전류원은 그대로 두고, 전압원을 그림처럼 만듭니다.
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2. 테브난의 정리 적용
앞선 회로처럼 간소화 작업을 진행합니다.
간소화 작업은 가지치기를 만드는 효과가 있습니다.
테브난의 정리는 저항만 있어도 적용 가능합니다.
답을 구할 1.25Ω 부분은 변환하지 않습니다.
3. 저항과 전류의 비
전압이 같을 때 전류와 저항은 반비례하는 성질을 이용합니다.
회로에서 2Ω과 연결되는 두 병렬 저항의 비는 11:5입니다.
두 저항의 전압강하가 같으려면 전류의 비는 11:5가 되어야 합니다.
1.25Ω 저항에 흐르는 전류는 1.5A입니다.
정답 및 마무리
두 회로에서 구한 전류($I_{T}$)를 합치면 됩니다.
1.1A +1.5A =2.6A
회로 시뮬레이션에서 $I_{T}$ 값이 2.6이라는 것을 확인할 수 있습니다.
마무리
- 회로의 전원 개수(2개)만큼, 회로를 쪼갭니다.
- 회로 1에서 먼저 전압과 전류의 값을 구합니다.
- 회로 2에서 전압과 전류의 값을 각각 구합니다.
- 쪼갰던 전류, 전압값을 중첩시켜 답을 구합니다.
중첩의 정리에서는 간소화를 유의해야 합니다.
노드, 메쉬해석법은 회로를 변형시키지 않습니다.
등가회로로 바꾸는 방식은 회로를 변형시킵니다.
밖에서 볼 때 원형과 같은 것이지, 내부가 같은 것이 아닙니다.
만일 테브난을 적용한다면, 답을 구할 전류는 바꾸면 안 됩니다.
이 부분에 유의해서 중첩의 정리를 적용해 봅시다.
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